老子是中国古代哲学家、思想家和道家学派的创始人，他一生最大的成就是开创了道家学派，并为后人留下了一部五千余言的《道德经》。司马迁《史记》记载，老子姓李，名耳，字聃，因而人称老聃。他曾做过周王室管理藏书的史官，后来隐居不仕，骑青牛西出函谷关后"莫知其所终"。
到底老子为什么要出关呢？老子出了函谷关之后是往哪个方向走了呢？这无疑是难以解开的谜题。
有史实记载，老子曾西出函谷关，被关令尹喜，强而著书，留下了中国思想史上的巨著《道德经》。而后就骑着一头大青牛，继续西行，然后没了消息。但是，老子到底骑着青牛去了哪儿，真的是如史书所言，西行而去吗？这个疑问引起了很多考古学家和历史学家的兴趣，但是至今没有得出很确凿的证据。
有人说他西出大散关，经流沙奔印度去了，并说他到印度传教。教出了释迦牟尼这样的大弟子。历代不少人认为此说只是道教为了抬高自己，贬低其他宗教而捏造出来的。
而有人说晚年的老子在甘肃临洮落脚，为归隐老者炼内丹，养生修道，得道后在临洮超然台"飞升"。有人甚至提出了老子在甘肃的大体行程路线——出函谷关（今河南灵宝市东北），过散关（今陕西宝鸡市西南），入甘肃，经游天水、陇西、临洮、兰州、酒泉等地后，又回到陇西邑，落户临洮，最终在临洮东山"飞升（去世）"。
老子在临洮"飞升"后，其子嗣在此繁衍生息。唐太宗李世民所修《氏族志》称："李氏凡十三望，以陇西为第一"。后世天下李氏都称老子为李姓"太上始祖"。所以，时至今日，临洮县岳麓山至今还有"超然台"、“说经台"、"飞升崖""文锋塔"等与老子有关的遗迹。
所以就有学者认为老子西行落户甘肃之后，始有"天下李氏出陇西"一说。但是，这些西去的说法虽然颇为传神，却因为缺乏有力的证据而显得有些苍白。
当然，还有很多人认为老子不是西去，而是东归。
《庄子·天道篇》有一段记载，叙说了老子离职后便离开周室而归乡养老了。老子的故乡位于今天的河南省鹿邑县，离孔子所在的曲阜不远。孔子还曾拜访过老子，也就是传说中的"孔子问礼"。这件事不论是在《庄子》《韩非子》《吕氏春秋》，还有在儒家著作《礼记·曾子问》中都有记载。
以目前所掌握的史料来看，只有老子退隐后东归的说法有文献根据。其他的说法，还有待学术界提供新证据。
不过，虽然对老子的去处还颇有争议，但是，无论老子最终前往何方，他在中国历史文化上留下的著作和观念却成为我们推崇和学习的典范。